11．已知a，b為正數(shù)，且直線x-（2b-3）y+6=0與直線2bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為$\frac{25}{2}$．

分析 由直線垂直可得ab的式子，變形可得$\frac{3}{2b}$+$\frac{1}{a}$=1，進(jìn)而可得（2a+3b）=（2a+3b）（$\frac{3}{2b}$+$\frac{1}{a}$）由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵直線x-（2b-3）y+6=0與直線2bx+ay-5=0互相垂直，
∴2b-（2b-3）a=0，
∴3a+2b=2ab，兩邊同除以ab可得$\frac{3}{2b}$+$\frac{1}{a}$=1，
∵a，b都是正實(shí)數(shù)，
∴2a+3b=（2a+3b）（$\frac{3}{2b}$+$\frac{1}{a}$）=2+$\frac{9}{2}$+$\frac{3a}$+$\frac{3b}{a}$≥$\frac{13}{2}$+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{3a}}$=$\frac{13}{2}$+6=$\frac{25}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3b}{a}$=$\frac{3a}$即a=b=$\frac{5}{2}$時(shí)，上式取到最小值$\frac{25}{2}$，
故答案為：$\frac{25}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$．P為線段EF上一點(diǎn)．
（I）若P為EF的中點(diǎn)，求證：AP⊥DF；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使直線AP與平面BDF所成的角為$\frac{π}{3}$？若存在，確定P點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）M＞（$\frac{2}{3}$）N”的充分不必要條件；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知x=27，y=64．化簡(jiǎn)并計(jì)算$\frac{5{x}^{-\frac{2}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}}{（-\frac{1}{4}{x}^{-1}{y}^{\frac{1}{2}}）（-\frac{5}{6}{x}^{\frac{1}{3}}{y}^{-\frac{1}{6}}）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），已知f（6）=5，g（6）=4，f′（6）=3，g′（6）=1．如果h（x）=f（x）•g（x）-1，求h′（6）的值；
（2）直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為函數(shù)f（x）=sinx圖象的切線嗎？若能，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，簡(jiǎn)述理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．[0，$\frac{1}{3}$]C．[0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，P、R分別為BC、CC′上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P，R滿足什么條件時(shí)，PR∥平面AB′D′？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．直線Ax+3y+C=0與直線2x-3y+4=0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立
（1）判斷函數(shù)${f_1}（x）=x，{f_2}（x）={3^x}$是否屬于集合M
（2）若函數(shù)$f（x）=\frac{1-tx}{1+x}$具有反函數(shù)f-1（x），是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（x）與f-1（x）同時(shí)屬于集合M？若存在，求出相應(yīng)的a，b，t；若不存在，說明理由．
（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）屬于集合M，且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4）；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2016，2016]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案