已知f(x)是以3為周期的奇函數(shù)，且f(1)=1,又a=sinθ+bcosθ.

（1）若a=b=，求f(tanθ+cotθ)的值；

（2）若b=a且θ∈［0,］,求a的取值范圍.

解：（1）由a=b=,a=sinθ+bcosθ得

sinθ+cosθ=,

將上式兩邊平方得sinθcosθ=.

又tanθ+cotθ==-4,

而f(x)是以3為周期的奇函數(shù)且f(1)=1.

∴f（tanθ+cotθ）=f(-4)=-f(4)=-f(1)=-1.

（2）由b=a,a=sinθ+bcosθ得

（1+cosθ）a=sinθ.

∵θ∈［0,］，

∴1+cosθ≠0.

∴a=.

∵∈［0,］且正切函數(shù)在［0,］上是增函數(shù)，

∴0≤tan≤tan=1.

∴a的取值范圍是0≤a≤1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：044

已知f(x)是以3為周期的奇函數(shù)，且f(11)＝2，則f(4)等于多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，f(-3)=4,且 cosα=，則f(4cos2α)=_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，且f(-3)=1，tanx=2,求f(10sin2x)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是以3為周期的奇函數(shù),且f(1)=1,又a=sinθ+bcosθ.

(1)若a=b=,求f(tanθ+cotθ)的值;

(2)(理)若b=-a,θ∈［0,］,求a的取值范圍.

    (文)若b=-a,θ∈［0,］,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案