（1）已知sin（
7
2
π-α）=-
1
2
，求sin2（
9
2
π-α）+cos（3π-α）的值；

（2）證明：
tan(α+β)-tanα
1+tanαtan(α+β)
=
sin2β
2cos2β
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),運用誘導公式化簡求值
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用誘導公式化簡，即可得出結(jié)論；
（2）利用兩角和與差的正切函數(shù)、二倍角的正弦公式，代入化簡，即可證明結(jié)論．
解答： （1）解：∵sin（
7
2
π-α）=-
1
2
，
∴cosα=
1
2
，
∴sin2（
9
2
π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-
1
4
；
（2）證明：∵
tan(α+β)-tanα
1+tanαtan(α+β)
=tan（α+β-α）=tanβ，
sin2β
2cos2β
=
2sinβcosβ
2cos2β
=tanβ，
∴
tan(α+β)-tanα
1+tanαtan(α+β)
=
sin2β
2cos2β
．
點評：本題考查誘導公式、兩角和與差的正切函數(shù)、二倍角的正弦公式，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，0}，B={1，2}，則A∩B=（　　）
A、{1，0，2}B、{1}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx (-π≤x＜0)
sinx  (0≤x≤π)

（1）若f（x）=
1
2
，求x的值；
（2）若a為常數(shù)，且a∈R，試討論方程f（x）=a的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（I）不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a值；
（Ⅱ）若g（x）=
1
f(x)+f(x-1)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分為兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X＜80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車．重慶市公安局交通管理部門在對G42高速公路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結(jié)果如下表：
X[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，+∞）
人數(shù)t11111
依據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）求t的值；
（2）從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人含有醉酒駕車司機的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a6=10，a5=6，數(shù)列bn=an1-an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：b1+3b2+5b3+…+（2n-1）bn＜1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=3求數(shù)列前6項的和；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4且an＞0，求a5的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
-lnx．
（1）當a≤
1
2
時，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：對任意的n∈N+，有
ln1
1
+
ln2
2
+…+
ln(n-1)
n-1
+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習冊答案