已知函數(shù)f（x）=
cosx (-π≤x＜0)
sinx  (0≤x≤π)

（1）若f（x）=
1
2
，求x的值；
（2）若a為常數(shù)，且a∈R，試討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）作出函數(shù)f（x）=
cosx (-π≤x＜0)
sinx  (0≤x≤π)
的圖象，如圖所示，由f（x）=
1
2
，分當(dāng)-π＜x＜0時(shí)，和當(dāng)0≤x≤π時(shí)兩種情況，分別求得x的值，綜上可得結(jié)論．
（2）若a∈R，討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合可得結(jié)論
解答： 解：（1）作出函數(shù)f（x）=
cosx (-π≤x＜0)
sinx  (0≤x≤π)
的圖象，如圖所示：
∵f（x）=
1
2
，當(dāng)-π＜x＜0時(shí)，由cosx=
1
2
，可得x=-
π
3
．
當(dāng)0≤x≤π時(shí)，由sinx=
1
2
，可得x=
π
6
，或x=
5π
6
．
綜上可得，要求的x的值共計(jì)三個(gè)：x=-
π
3
，或x=
π
6
，或x=
5π
6
．
（2）若a∈R，討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)a＞1，或 a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
當(dāng)0≤a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，解三角方程，方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知tan＞0，則sinα•cosα的值（　　）
A、恒為正數(shù)B、恒為負(fù)數(shù)
C、恒為零D、可能為零

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三邊長分別為4，5，6的三角形的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、以上答案均有可能

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已知集合S={x|x2-px+q=0}，T={x|x2-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}
（1）求p，q的值；
（2）求S∪T．

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求經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）且與拋物線y2=16x只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程．

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求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=2 (
1
x-1
)；
（2）y=3
1-x
；
（3）y=5-x-1．
因?yàn)?-x＞0，所以5-x-1＞-1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，-sinβ），且α+β=
π
2
，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+t
b
垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式k=f（t）；
（Ⅱ）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin（
7
2
π-α）=-
1
2
，求sin2（
9
2
π-α）+cos（3π-α）的值；

（2）證明：
tan(α+β)-tanα
1+tanαtan(α+β)
=
sin2β
2cos2β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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