已知{
i
，
j
，
k
}是空間的一個基底設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實數(shù)λ，μ，υ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，請給出證明．
分析：假設存在實數(shù)λ，μ，υ使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立，代入向量，根據(jù)空間向量基本定理可得方程組，解出即可作出判斷．
解答：解　假設存在實數(shù)λ，μ，υ使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立，
則有3
i
+2
j
+5
k
=λ（2
i
-
j
+
k
）+μ（
i
+3
j
-2
k
）+υ（-2
i
+
j
-3
k
）
=（2λ+μ-2υ）
i
+（-λ+3μ+υ）
j
+（λ-2μ-3υ）
k
，
∵{
i
，
j
，
k
}是一組基底，∴
i
，
j
，
k
不共面，
2λ+μ-2v=3
-λ+3μ+v=2
λ-2μ-3v=5
，解得
λ=-2
μ=1
v=-3
，
故存在λ=-2，μ=1，υ=-3使結論成立．
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，考查方程思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i、j、k是兩兩垂直的單位向量，a=2i-j+k, b=i+j-3k,則a·b等于(　　)

A.-2

B.-1

C.±1

D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i、j、k是兩兩垂直的單位向量，a=2i-j+k,b=i+j-3k,則a·b等于(　　)

A.-2　　        B.-1　　        C.±1　　              D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i、j、k是兩兩垂直的單位向量，a=2i-j+k,b=i+j-3k,則a·b等于________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知{
i
，
j
，
k
}是空間的一個基底設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實數(shù)λ，μ，υ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，請給出證明．

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