Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），問數(shù)列{na_n}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)問題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，求的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．結(jié)合通項(xiàng)再研究數(shù)列{na_n}的通項(xiàng)，通過函數(shù)性質(zhì)即可獲得解答．

解答： 解：由題意可知：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=1-10=-9；
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n-（n-1）²+10（n-1）=2n-11；
綜上可知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n-11，n∈N^*．
∴數(shù)列{na_n}的通項(xiàng)公式為：nan=n(2n-11)=2(n-

11

4

)2-

121

8

，
∴當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列{na_n}中數(shù)值最�。�
∴數(shù)列{na_n}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)a_n之間的關(guān)系．同時(shí)注意數(shù)列函數(shù)性的研究．值的同學(xué)們體會(huì)反思．