已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1，設連接它們的頂點構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的焦點構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則
S1
S2
的最大值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對稱性，兩個四邊形的面積都可以分為四個全等的直角三角形的面積，兩個面積的比值用a，b表示出來，再根據(jù)基本不等式求最大值．
解答： 解：設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點為A，其坐標是（a，0），由焦點為C，坐標為（
a2+b2
，0）；
設雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上頂點為B，坐標為（0，b），上焦點為D，坐標為（0，
a2+b2
）．O為坐標原點．
則S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
S1
S2
=
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
1
2
，
所以
S1
S2
的最大值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求最值，考查計算能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三條邊，a，b，c成等差數(shù)列，
a
，
b
，
c
也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差為2，則3（x1-2），3（x2-2），…，3（x10-2）的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足方程|z-（-1+i）|=4，那么復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點P的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是{Sn}中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是
 
．
①d＞0    ②a4＜0   ③a5＞0   ④S7＜0    ⑤S8＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3-2bx-a+b．若-1≤f（x）≤1對任意x∈[0，1]恒成立，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，則S2，S3，S4的值分別為
 
，猜想Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

λ，μ∈R，下面式子正確的是（　�。�
A、λ
a
與
a
的方向相同
B、（λ+μ）
a
=λ
a
+μ
a
C、0•
a
=0
D、若
b
=λ
a
，則|
b
|=λ
a

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