【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.
方式二:混合檢驗,將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1.
假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本,記采用逐份檢驗,方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關于k的函數(shù)關系式p=f(k).
(2)若p與干擾素計量相關,其中2)是不同的正實數(shù),滿足x1=1且.
(i)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標原點,,,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.
(1)若射線與曲線C交于點D,且E為曲線C的最高點,證明:.
(2)直線與曲線C交于M,N兩點,直線AM,AN與y軸分別交于P,Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T,使得以PQ為直徑的圓恒過點T?若存在,求出T的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富學生的課外文化生活,某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關,學校對200名學生做了問卷調查,列聯(lián)表如下:
參加文體活動 | 不參加文體活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 80 | ||
學習積極性不高 | 60 | ||
合計 | 200 |
已知在全部200人中隨機抽取1人,抽到學習積極性不高的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關?請說明你的理由;
(3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學習積極性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為、,過點且斜率為的直線與軸交于點,與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(1)求點的坐標;
(2)過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點,若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收人個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅基數(shù) | 每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點 | 稅率(%) | 每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
… | … | … | … | … |
隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元,統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除;同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是;此外,他們均不符合其他專項附加扣除,新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入,根據樣本估計總體的思想,解決如下問題:
(1)求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅;
(2)設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元,求X的分布列和期望;
(3)根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始,經過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入?
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【題目】已知橢圓:過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.
(1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.
(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.
(1)若過點,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率為,當時,求在軸上的截距的取值范圍(用表示),并證明的平分線始終與軸平行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從①前項和,②,③且,這三個條件中任選一個,補充到下面的問題中,并完成解答.
在數(shù)列中,,_______,其中.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,其中,且,求的最小值.
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