【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，證明： 在定義域上為減函數(shù)；

（Ⅱ）若.討論函數(shù)的零點情況.

【答案】（1）見解析（2）當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，對函數(shù)求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，可證明函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；（Ⅱ） 的根情況，方程化簡為，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷這個函數(shù)的取值情況，與結(jié)合可得，函數(shù)的零點情況．

試題解析：（Ⅰ）由題意可知函數(shù)的定義域為.

，令，則，

當時， ；當時， ，所以，

即，所以，所以在定義域上為減函數(shù).

（Ⅱ）的零點情況，即方程的根情況，

因為，所以方程可化為，

令，則，令，可得，

當時， ，

當時， ，所以，

且當時， ；當時， ，

所以的圖像大致如圖所示，

結(jié)合圖像可知，當時，方程沒有根；

當或時，方程有一個根；

當時，方程有兩個根.

所以當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知， 。

（1）寫出的解析式與定義域；

（2）畫出函數(shù)的圖像；

（3）試討論方程的根的個數(shù)。

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（1）求的值；

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