【題目】如圖,三棱柱中,側棱垂直底面,,,是棱的中點.
(Ⅰ)證明:平面平面.
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積比.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)易證得平面,再由面面垂直的判定定理即可證得平面平面;(II)設棱錐的體積為,易求得,三棱術的體積為,于是得,從而可得答案.
試題解析: (I)由題意知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,
∴DC1⊥BC.
由題設知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,又DC1平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC;
(II)設棱錐B﹣DACC1的體積為V1,AC=1,由題意得V1=××1×1=,
又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1,
∴(V﹣V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1:1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若的一個零點附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程的一個正實數(shù)解的近似值(精確度0.1).,,,,,.
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【題目】已知過定點P(-2,1)作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點,
(1)求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線l方程.
(2)求使面積為4時的直線l方程。
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【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點,其到函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,是數(shù)列的前n項和,求使得<對所有都成立的最小正整數(shù)m.
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【題目】把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.
(Ⅰ)求是這個數(shù)列的第幾項;
(Ⅱ)求這個數(shù)列的第96項;
(Ⅲ)求這個數(shù)列的所有項和.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:與拋物線:有相同焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知直線過橢圓的另一焦點,且與拋物線相切于第一象限的點,設平行的直線交橢圓于兩點,當△面積最大時,求直線的方程.
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