【題目】已知函數(shù),( )滿足:①;②.
(1)求的值;
(2)若對任意的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)a=1,c=2;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件代入二次函數(shù)的解析式,求出的值;(2)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值小于等于零恒成立,或利用分離參數(shù)的方法求m的取值范圍.
試題解析:(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①
又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②
將①式代入②式,得
又∵a、c∈N*,∴a=1,c=2.
(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.
法一:設(shè)g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2.
當(dāng),即, ,故只需,
解得,又∵,故無解.
當(dāng),即時, ,故只需,解得,
又,∴.
綜上可知, 的取值范圍是.
法二:∵,∴不等式恒成立在上恒成立,
易知,故只需即可,解得.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,證明: 在定義域上為減函數(shù);
(Ⅱ)若.討論函數(shù)的零點情況.
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【題目】(1)已知橢圓方程為,點.
i.若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為,試計算的值;
ii.若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為,試計算的值;
(2)根據(jù)上題結(jié)論探究:若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,點是橢圓上任意一點,且直線的斜率都存在,并分別記為,試猜想的值,并加以證明.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:與拋物線:有相同焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線過橢圓的另一焦點,且與拋物線相切于第一象限的點,設(shè)平行的直線交橢圓于兩點,當(dāng)△面積最大時,求直線的方程.
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【題目】設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),右焦點為F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( )
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=1外
D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間
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【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2-x),求x的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),現(xiàn)以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上是否存在一點,使點到直線的距離最小?若存在,求出距離的最小值及點的直角坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+1(xR),其中a>0.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;
(3)若x∈時,函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實數(shù)a的值.
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