Question

5．?dāng)?shù)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{6}}$，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{8}}$的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將函數(shù)的解析式均化為指數(shù)為$\frac{1}{24}$的形式，結(jié)合冪函數(shù)$y={x}^{\frac{1}{24}}$的單調(diào)性，可比較三者的大�。�

解答 解：∵a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{1}{4}}$=${2}^{\frac{6}{24}}$=$（{2}^{6}）^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{64}$，
b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{4}{24}}$=$（{3}^{4}）^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{81}$，
c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{8}}$=${5}^{\frac{1}{8}}$=${5}^{\frac{3}{24}}$=${（{5}^{3}）}^{\frac{1}{24}}$=$\root{24}{125}$，
故a＜b＜c，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．