【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

【答案】(1)（）;(2)當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大.

【解析】

(1)由題意知，，

將代入化簡(jiǎn)得：（）.

(2)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).

當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以時(shí)，函數(shù)有最大值，即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

綜上，當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大；

當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；

（2）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是，且，，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式有解？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求面積取最大值時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是的中點(diǎn)；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當(dāng)P坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的方程；

（3）求證：是一個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列前項(xiàng)和為

(1)若首項(xiàng),且對(duì)于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實(shí)常數(shù)),試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,為給定的正實(shí)數(shù),滿足:①,且②對(duì)任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)圓的圓心，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案