（2012•江蘇一模）設(shè)P為函數(shù)y=
x
(x+1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．
分析：由f′（x）=
3x+1
2
x
=
3
2
x
+
1
2
x
，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=
x
(x+1)，
∴y′=
3x+1
2
x
=
3
2
x
+
1
2
x
≥2
3
2
x
×
1
2
x
=
3
（當(dāng)且僅當(dāng)
3
2
x
=
1
2
x
取等號(hào)），
∴y′∈[
3
，+∞），
∴tanθ≥
3
，又0≤θ＜π，
∴
π
3
≤θ＜
π
2
．
故答案為：[
π
3
，
π
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過導(dǎo)數(shù)解決問題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．

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