Question

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　�。�

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等邊三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：先確定三角形必有一內(nèi)角為60°，再根據(jù)對(duì)應(yīng)三邊成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意不妨設(shè)A，B，C成等差數(shù)列
則2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=

1

3

π，A+C=

2π

3

∵a，b，c成等比數(shù)列
∴b²=ac，
∵b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c
∵B=60°，
∴三角形為等邊三角形，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．