已知點(diǎn)A、B、C為橢圓
x2
4
+y2=1上三點(diǎn)，其中A（1，
3
2
），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，則△ABC三邊斜率和為（　�。�
A、-
3
6
B、
3
6
C、-
2
D、
2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線BC的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，kAB+kAC=0可得結(jié)論；
解答： 解：設(shè)直線BC：y=kx+b，C（x1，y1），B（x2，y2）．
將y=kx+b代入
x2
4
+y2=1中，化簡整理得（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0．
于是有x1+x2=-
8kb
1+4k2
，x1x2=
4b2-4
1+4k2
，
∴由kAB+kAC=
y1-
3
2
x1-1
+
y2-
3
2
x2-1
=0，
可得（kx1+b-
3
2
）（x2-1）+（kx2+b-
3
2
）（x1-1）=0，
∵x1+x2=-
8kb
1+4k2
，x1x2=
4b2-4
1+4k2
，
∴k=
3
6

∵kAB+kAC=0，
∴△ABC三邊斜率和為
3
6
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作橢圓的兩條切線，則其交點(diǎn)的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若容量為100的某樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則根據(jù)該頻率分布直方圖可以估計(jì)出樣本數(shù)據(jù)落在[14，18）內(nèi)的頻數(shù)a的值為（　�。�
A、8B、12C、32D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)長、寬分別為4和2的長方形內(nèi)接于圓（如圖），質(zhì)地均勻的一粒石子落入圖中（不計(jì)邊界），則落在長方形內(nèi)的概率等于（　�。�
A、
3
10π
B、
8
5π
C、
3
4π
D、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
v
=（an+1-
an
2
，
an+12
2an
），
μ
=（3，3）且
v
∥
μ
，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A、50B、100
C、150D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位母親紀(jì)錄了兒子3到9歲的身高數(shù)據(jù)（略），她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y（cm）與年齡x的回歸模型為
y
=7.19x+73.93，用此模型預(yù)測孩子10歲時(shí)的身高，則有（　�。�
A、身高一定是145.83cm
B、身高在145.83cm左右
C、身高在145.83cm以上
D、身高在145.83cm以下

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過（π，0），則ω的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
4
5
C、
2
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（x-
2π
9
）的圖象為C，為了得到函數(shù)y=cos（x+
2π
9
）的圖象只需把C上所有的點(diǎn)（　�。�
A、向右平行移動(dòng)
2π
9
個(gè)單位長度
B、向左平行移動(dòng)
2π
9
個(gè)單位長度
C、向右平行移動(dòng)
4π
9
個(gè)單位長度
D、向左平行移動(dòng)
4π
9
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求(
x
+
1
3x
)8的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

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同步練習(xí)冊答案