Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則x₀的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，由于圓C被直線l平分，直線經(jīng)過(guò)圓心C，即可得出．

解答： 解：圓C：ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²=2y，化為x²+（y-1）²=1，可得圓心C（0，1）．
直線l的方程分別

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t為參數(shù)）化為x-x₀=y．
∵圓C被直線l平分，
∴直線經(jīng)過(guò)圓心C，
∴0-x₀=1，解得x₀=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、圓的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．