【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

23

30

11

總計

50

表(1)

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)完善表格,利用公式求出,對比參考數(shù)據(jù)即可判斷。

(Ⅱ)對2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分類,分別計算出基本事件個數(shù)為6,1,再計算出6名男生中任意抽取2人共15種結(jié)果,問題得解。

(Ⅰ)

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

23

7

30

9

11

20

總計

32

18

50

由表中數(shù)據(jù)可得,故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān).

(Ⅱ)6名男生中任意抽取2人共:15種結(jié)果.

2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分為兩種情形:完成時間都在或都在

完成時間都在共有6種結(jié)果,完成時間都在有1種結(jié)果,

2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率為:.

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