方程2x-
x
=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將求方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，作圖分析可得答案．
解答： 解：方程2x-
x
=1的實(shí)根個(gè)數(shù)，即即函數(shù)y=2x-1與y=
x
的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
故可以將求根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=2x-1（圖中紅線）與y=
x
的圖象（圖中藍(lán)線），由圖象可以看出兩圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，
故方程的實(shí)根只有2個(gè)．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個(gè)相關(guān)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2
3
x上，另一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在區(qū)間[-
5π
6
，
π
6
]的端點(diǎn)上恰取相鄰一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則
（1）ω的值為
 
；
（2）在x=-
π
3
，x=
π
6
，y=1和x軸圍成的矩形區(qū)域里擲一小球，小球恰好落在函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈[-
π
3
，
π
6
]）與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊1次，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（-2，0）重合，且點(diǎn)（2008，2009）與點(diǎn)（m，n）重合，則n-m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為y（y≠x），樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù)z=λx+μy，若直線l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0，則下列敘述不正確的有
①直線l恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）；
②直線l與圓�。▁-1）2+（y-1）2=4相交；
③直線l到原點(diǎn)的最大距離為
2
；
④直線l與直線l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直．（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值不相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點(diǎn)，則cosα=
-x
x2+y2
；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ．
其中正確的命題有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案