在五棱錐S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=
3
,∠BAE=∠BCD=∠CDF=120°.
(1)求異面直線CD與SB所成角; 
(2)證明:BC⊥面SAB.
分析:(1)連接BE,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F,根據(jù)線面所成角的定義可知∠SBE(或其補(bǔ)角)就是異面直線CD與SB所成的角,然后在三角形SBE中求出此角即可.
(2)欲證BC⊥平面SAB,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面SAB內(nèi)兩相交直線垂直,而BC⊥BA,SA⊥BC,又SA∩BA=A,滿足定理成立的條件.
解答:解:(1)連接BE,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F,則∠DCF=∠CDF=60°,
∴△CDF為正三角形,
∴CF=DF.
又BC=DE,
∴BF=EF.
因此,△BFE為正三角形,
∴∠FBE=∠FCD=60°,
∴BE∥CD
∴∠SBE(或其補(bǔ)角)就是異面直線CD與SB所成的角.
∵SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,
∴SB=2
2
,同理SE=2
2
,
又∠BAE=120°,
∴BE=2
3
,從而,cos∠SBE=
6
4
,
∴∠SBE=arccos
6
4

∴異面直線CD與SB所成的角是arccos
6
4

(2)由題意,△ABE為等腰三角形,∠BAE=120°,
∴∠ABE=30°,又∠FBE=60°,
∴∠ABC=90°,∴BC⊥BA
∵SA⊥底面ABCDE,BC?底面ABCDE,
∴SA⊥BC,又SA∩BA=A,
∴BC⊥平面SAB.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的判定,異面直線所成的角的求法,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在五棱錐S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=
3
,BC=DE=1,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
(1)證明:BC⊥平面SAB;
(2)求二面角B-SC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在五棱錐S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=
3
,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
(1)求異面直線CD與SB所成的角(用反三角函數(shù)值表示);
(2)證明:BC⊥平面SAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在五棱錐SABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.?

(1)求異面直線CDSB所成的角(用反三角函數(shù)值表示);?

(2)證明BC⊥平面SAB;?

(3)用反三角函數(shù)值表示二面角B-SC-D的大小.(本小問(wèn)不必寫出解答過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇 題型:解答題

如圖,在五棱錐S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=
3
,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
(1)求異面直線CD與SB所成的角(用反三角函數(shù)值表示);
(2)證明:BC⊥平面SAB.
精英家教網(wǎng)

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