Question

某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽，其中甲隊(duì)有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員；乙隊(duì)有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員．問(wèn)：
（1）甲隊(duì)有多少種不同的出場(chǎng)陣容？
（2）乙隊(duì)又有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（注：每種出場(chǎng)陣容中含3名前鋒位和2名后位）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）甲隊(duì)按全能隊(duì)員出場(chǎng)人數(shù)分類：不選全能隊(duì)員，選1名全能隊(duì)員，選2名全能隊(duì)員，分別求出不同的選法，由此能求出甲隊(duì)共有多少種不同的出場(chǎng)陣容．
（2）乙隊(duì)按3名只會(huì)打后場(chǎng)的出場(chǎng)人數(shù)分類：不選，選1名，選2名，分別求出不同的選法，由此能求出乙隊(duì)共有多少種不同的出場(chǎng)陣容．

解答： 解：（1）甲隊(duì)按全能隊(duì)員出場(chǎng)人數(shù)分類：
I．不選全能隊(duì)員：

C

3 6

C

2 4

=120，
II．選1名全能隊(duì)員：

C

1 2

(

C

2 6

C

2 4

+

C

3 6

C

1 4

)=340，
III．選2名全能隊(duì)員：

C

2 2

(

C

1 6

C

2 4

+

C

3 6

+

C

1 2

C

2 6

C

1 4

)=176，
故甲隊(duì)共有120+340+176=636種不同的出場(chǎng)陣容．（6分）
（2）乙隊(duì)按3名只會(huì)打后場(chǎng)的出場(chǎng)人數(shù)分類：
I．不選：

C

2 5

C

3 7

=350，
II．選1名：

C

1 3

C

1 5

C

3 8

=840，
III．選2名：

C

2 3

C

3 9

=252
故乙隊(duì)共有350+840+252=1442種不同的出場(chǎng)陣容．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．