16．已知函數(shù)y=a-bcosx（b＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=-2asinbx的最大值和最小值．

分析 由三角函數(shù)的最值可得ab的方程組，解方程組代入函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵函數(shù)y=a-bcosx（b＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴函數(shù)y=-2asinbx=-sinx，
∴最大值和最小值分別為1，-1．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1+x}{x-1}$．
（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大�。�
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△ABC中，tanA=$\frac{1}{3}$，B=$\frac{π}{4}$．若橢圓E以AB為長軸，且過點(diǎn)C，則橢圓E的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平行四邊形ABCD中，∠CBD=90°，BC=BD=1，將平行四邊形沿對角線BD折成60°的二面角（如圖中實線部分）．求：
（Ⅰ）A、C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如果角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin780°，cos（-330°）），則sinα=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$的最小正周期為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．正三棱柱ABC一A1B1C1的底面邊長為2，D為AB上一點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
（1）若$\overrightarrow{{A}_{1}D}$是平面B1DC的法向量，即$\overrightarrow{{A}_{1}D}$⊥平面B1DC，求正三棱柱的側(cè)棱長．
（2）若D為AB的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{{A}_{1}D}$⊥$\overrightarrow{{CB}_{1}}$，求正三棱柱的側(cè)棱長．
（3）在（2）情況下，在側(cè)棱CC1上求一點(diǎn)N，使得cos（$\overrightarrow{{DB}_{1}}$，$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{3}{\sqrt{34}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知三個點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（4，2），則△ABC的外心的縱坐標(biāo)是3．

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同步練習(xí)冊答案