Question

8．函數(shù)y=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$的最小正周期為（　�。�

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡求解即可．

解答 解：y=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=tan2x，
由1-tan²x≠0得tan²x≠1，即tanx≠±1，即x≠kπ$±\frac{π}{4}$
即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ$±\frac{π}{4}$且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，
在每π個單位長度上，函數(shù)要去掉一個點（$\frac{π}{2}$，0），
函數(shù)圖象是每兩個$\frac{π}{2}$個單位的長度上，重復(fù)出現(xiàn)一次相同的圖象，則函數(shù)的周期是π，
故選：B

點評 本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．本題要注意定義域，否則容易選錯答案，本題容易選答案C．是個易錯題．