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已知正項數列{an}是等差數列，平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，則
1
a10
+
2
a11
的最小值是
 
．
考點：基本不等式,平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由于平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，利用向量共線定理可得
a1+a20=1．由于正項數列{an}是等差數列，可得a10+a11=a1+a20．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，
∴a1+a20=1．
∵正項數列{an}是等差數列，
∴a10+a11=a1+a20=1．
∴
1
a10
+
2
a11
=（a10+a11）(
1
a10
+
2
a11
)=3+
a11
a10
+
2a10
a11
≥3+2
a11
a10
×
2a10
a11
=3+2
2
，
當且僅當a11=
2
a10=2-
2
．
∴
1
a10
+
2
a11
的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查了向量共線定理、等差數列的性質、“乘1法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知等差數列{an}的前n項和為Sn，請證明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=-1有相同焦點，且離心率為0.8的橢圓方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（2，1）在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上，則圓C的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）若方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①不等式x2+bx+c＜0的解集為（2，3），則b-c=-11；
②函數f（x）=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
；
③若角A，角B為鈍角△ABC的兩銳角，則有sinA+sinB＜cosA+cosB；
④在等比數列{an}中，a3=4，S3=12，則通項公式an=（-
1
2
）n-5．
⑤直線x-y+1=0關于點P（3，2）的對稱直線為：x-y-3=0；
以上說法正確的是
 
．（填上你認為正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線（m-1）x+y+2m+1=0過定點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的可導函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0．設a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的定義域為（a，b），y=f′（x）的圖象如圖，則函數y=f（x）在開區(qū)間（a，b）內取得極小值的點有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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