【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos( + ),x∈R,且f( )= .
(1)求A的值;
(2)設(shè)α,β∈[0, ],f(4α+ π)=﹣ ,f(4β﹣ π)= ,求cos(α+β)的值.
【答案】
(1)解:對于函數(shù)f(x)=Acos( + ),x∈R,由f( )=Acos = A= ,
可得A=2
(2)解:由于α,β∈[0, ],f(4α+ π)=2cos( + )=2cos(α+ )=﹣2sinα=﹣ ,
∴sinα= ,∴cosα= = .
又 f(4β﹣ π)=2cos( + )=2cosβ= ,∴cosβ= ,∴sinβ= = .
∴cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =
【解析】(1)直接利用條件求得A的值.(2)由條件根據(jù)f(4α+ π)=﹣ ,求得sinα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值;由f(4β﹣ π)= ,求得cosβ的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ的值;從而求得cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值.
【考點精析】利用兩角和與差的余弦公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的余弦公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形, , 分別是, 中點, , .
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: 平面.
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b∈R+ , m,n∈N* . (Ⅰ)求證:(an+bn)(am+bm)≤2(am+n+bm+n);
(Ⅱ)求證: ≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)如果在處取得極值,求的值.
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(III)當(dāng)時,過點存在函數(shù)曲線的切線,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進行調(diào)查,學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計,調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:
(I)已知該校有名學(xué)生,試估計全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足小時的人數(shù).
(II)若從學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生中選取人,設(shè)選到的男生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.
(III)試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差與女生學(xué)習(xí)時間方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調(diào)減區(qū)間是 .
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