【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sin2α的值 ．

【答案】﹣
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ， ∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
又cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= ，cos（α+β）=﹣ ，
∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]
=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）
= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）
=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：才能正確解答此題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間[a，b]上滿足①f（x）＞0；②f′（x）＜0；③對任意的x1 ， x2∈[a，b]，式子 ≤ 恒成立．記S1= f（x）dx，S2= （b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），則S1 ， S2 ， S3的大小關系為 ． （按由小到大的順序）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）設α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時，有 ．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 對所有 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓（）的左、右焦點分別為，點在橢圓上， ， ， 的面積為.

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓

有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求n；
（2）求含x2項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數(shù)x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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