【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點(diǎn)，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)不存在這樣的點(diǎn)P.

【解析】分析：（I）由，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而可證明；（II）由于，建立空間直角坐標(biāo)系，利用的方向向量與平面 的法向量數(shù)量積為零可得平面 ；（III）由（II）可知平面的法向量，設(shè)，利用空間向量夾角余弦公式列方程可求得，從而可得結(jié)論.

詳解：證明：（I）在直三棱柱中，

∵平面 ∴

∵平面平面，且平面平面

∴平面

∴

（I）在直三棱柱中，

∵平面，∴

又，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，

，，，，

設(shè)平面的法向量

∵ ∴ 令 則

∵為的中點(diǎn)，∴

∵ ∴

又平面，∴平面

（III）由（II）可知平面的法向量

設(shè)

則

若直線DP與平面所成的角為，

則

解得

故不存在這樣的點(diǎn)P，使得直線DP與平面所成的角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）設(shè)，判斷f（x）在上是否是有界函數(shù)．若是，說(shuō)明理由，并寫出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若函數(shù)g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，張明同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

（1）若張明同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理政治兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析張明同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪個(gè)學(xué)科？并闡述理由.

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