Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.

試題解析：設(shè)直線上的點，對應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．

（1）當時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．

代入曲線的普通方程，得，則，

所以，點的坐標為．

（2）將代入，得，

因為，，所以．

得．由于，故．

所以直線的斜率為．