Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2×3^n-1，
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求這個(gè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a_n=2×3^n-1，即可求得a₁，a₂，a₃；
（2）利用等比數(shù)列的定義先求得數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)a₁=2，公比q=3的等比數(shù)列，再由其求和公式求得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）∵a_n=2×3^n-1，
∴a₁=2，a₂=2×3¹=6，a₃=2×3²=18…（6分）
（2）∵

an+1

an

=

2×3n

2×3n-1

=3，a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)a₁=2，公比q=3的等比數(shù)列，
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-3n)

1-3

=3n-1…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查遞推關(guān)系式的應(yīng)用，（2）中求得數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)a₁=2，公比q=3的等比數(shù)列是關(guān)鍵，考查等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．