【題目】2018屆四川省綿陽南山中學(xué)高三二診】已知橢圓的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn).過點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),直線軸于點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)試問: 是否為定值?若是,求出定值;否則,說明理由.

【答案】(1) ;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目中的條件先求出 ,給出橢圓方程,又因?yàn)橹本與橢圓交于兩點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓方程有兩解,令即可求解(2)由(1)得, ,根據(jù)題目條件求出,代入化簡(jiǎn)求得結(jié)果

解析:(1)由已知得 ,

, ,

所以橢圓方程為

設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得.

,

所以.

(2)令, ,則,

.

中,令,即.

設(shè)直線的方程為

.

, 代入上式得:

所以,為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中, , , 中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.

(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;

(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段: , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

I)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

II)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值;

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程,甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分,用莖葉圖表示.,分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差,則_______.(填“”“<”或“=”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為,的解集為.

1)試求;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求的范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直平行六面體中,為棱上任意一點(diǎn),為底面(除外)上一點(diǎn),已知在底面上的射影為,若再增加一個(gè)條件,就能得到,現(xiàn)給出以下條件:

;②上;③平面;④直線在平面的射影為同一條直線.其中一定能成為增加條件的是__________.(把你認(rèn)為正確的都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,試比較,的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福;

(Ⅱ)估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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