Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+2013，若f（2014）=4025，則f（-2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，變形得到f（x）-2013=ax³+bx，然后，設(shè)函數(shù)g（x）=ax³+bx，該函數(shù)為奇函數(shù)，則g（-2014）=-g（2014），求解得到g（2014）=2012，從而得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=ax³+bx+2013，
∴f（x）-2013=ax³+bx，
設(shè)函數(shù)g（x）=ax³+bx，
∴g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，
∴g（-2014）=-g（2014），
∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，
∴g（-2014）=-g（2014）=f（-2014）-2013=-2012，
∴f（-2014）=2013-2012=1，
故答案為：1．

點評：本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，巧妙設(shè)中間函數(shù)法在本題中的應(yīng)用，屬于技巧性設(shè)法，需要在學習中引起高度關(guān)注，屬于中檔題．