Question

設(shè)項(xiàng)數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項(xiàng)的和分別為、、. 已知集合=.

（1）已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，試研究和時(shí)是否存在符合條件的數(shù)列對(duì)（，），并說(shuō)明理由；

（3）若，對(duì)于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì).

Answer 1

解：（1）時(shí)，

時(shí)，，不適合該式

故， 

（2），

時(shí)，

                         

當(dāng)時(shí)，，，，

=

            數(shù)列、可以為（不唯一）：

①      6,12,16,14；2,8,10,4     ②  16,10,8,14；12,6,2,4   

當(dāng)時(shí)，

             

             

此時(shí)不存在. 故數(shù)列對(duì)（，）不存在.    

另證：

當(dāng)時(shí)，

（3）令，（） 

又=，得

=

所以，數(shù)列對(duì)（，）與（，）成對(duì)出現(xiàn)。

假設(shè)數(shù)列與相同，則由及，得，，均為奇數(shù)，矛盾！

故，符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì)。