甲、乙兩位選手為為備戰(zhàn)我市即將舉辦的“推廣媽祖文化•印象莆田”知識競賽活動，進(jìn)行針對性訓(xùn)練，近8次的訓(xùn)練成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br />甲?83?81?93?79?78?84?88?94
乙?87?89?89?77?74?78?88?98
（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，從平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮，你認(rèn)為應(yīng)派哪位選手參加？并說明理由；
（Ⅱ）本次競賽設(shè)置A、B兩問題，規(guī)定：問題A的得分不低于80分時(shí)答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價(jià)值100元的獎品，問題B的得分不低于90分時(shí)答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價(jià)值300元的獎品．答題順序可自由選擇，但答題失敗則終止答題．選手答題問題A，B成功與否互不影響，且以訓(xùn)練成績作為樣本，將樣本頻率視為概率，請問在（I）中被選中的選手應(yīng)選擇何種答題順序，使獲得的獎品價(jià)值更高？并說明理由．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，從平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮，求出甲、乙兩位選手近8次的訓(xùn)練的平均成績以及方差；然后得到結(jié)論．
（Ⅱ）記事件C表示為“甲回答問題A成功”，事件D表示為“甲回答問題B成功”，則P（C）=
3
4
，P（D）=
1
4
，且事件C與事件D相互獨(dú)立．記甲按AB順序獲得獎品價(jià)值為ξ，ξ的分布列，甲按BA順序獲得獎品價(jià)值為η，推出η的分布列，分別求解期望，即可判斷獲得的獎品價(jià)值更高的選手．
解答： 解：（I）記甲、乙兩位選手近8次的訓(xùn)練的平均成績分別為
.
x
甲、
.
x
乙，方差分別為
s
2
甲
、
s
2
乙
．
.
x
甲=
83+81+93+79+78+84+88+94
8
=85，
.
x
乙=
89+98+77+74+87+78+79+88
8
=85．…（2分）
s
2
甲
=
1
8
[(83-85)2+(81-85)2+(93-85)2+(79-85)2+(78-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(94-85)2]=
65
2
，
s
2
乙
=
1
8
[(89-85)2+(98-85)2+(77-85)2+(74-85)2+(87-85)2+(78-85)2+(89-85)2+(88-85)2]=56．…（4分）
因?yàn)?span id="gqcymmo" class="MathJye">
.
x
甲=
.
x
乙，
s
2
甲
＜
s
2
乙
，所以甲、乙兩位選手的平均水平相當(dāng)，但甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)派甲參加．…（5分）
（II）記事件C表示為“甲回答問題A成功”，事件D表示為“甲回答問題B成功”，則P（C）=
3
4
，P（D）=
1
4
，且事件C與事件D相互獨(dú)立． …（6分）
記甲按AB順序獲得獎品價(jià)值為ξ，則ξ的可能取值為0，100，400．
P（ξ=0）=P（
.
C
）=
1
4
，P（ξ=100）=P（C
.
D
）=
3
4
×
3
4
=
9
16
，P（ξ=400）=P（CD）=
3
4
×
1
4
=
3
16
．
即ξ的分布列為：
ξ0100400
P
1
4
9
16
3
16
所以甲按AB順序獲得獎品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
4
+100×
9
16
+400×
3
16
=
525
4
．…（9分）
記甲按BA順序獲得獎品價(jià)值為η，則η的可能取值為0，300，400．
P（η=0）=P（
.
D
）=
3
4
，P（η=300）=P（D
.
C
）=
1
4
×
1
4
=
1
16
，P（η=400）=P（DC）=
3
4
×
1
4
=
3
16
，
即η的分布列為：
η0300400
P
3
4
1
16
3
16
所以甲按BA順序獲得獎品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望Eη=0×
3
4
+300×
1
16
+400×
3
16
=
375
4
．…（12分）
因?yàn)镋ξ＞Eη，所以甲應(yīng)選擇AB的答題順序，獲得的獎品價(jià)值更高．…（13分）
點(diǎn)評：本小題主要考查平均數(shù)、方差、古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、分類與整合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，離心率e=
2
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O：x2+y2=
2
3
與直線AB相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C相交于E、F兩不同點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿足OP∥l．求△EPF面積的最大值及此時(shí)的k2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f（x）不動點(diǎn)，若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)不動點(diǎn)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
k
x
+
1
2
x2在（0，
6
3
]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，討論并求h（x）=x+
k
4x
+1的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知A層中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為
1
8
，則總體中的個(gè)體數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1，a2，…，an是非零實(shí)數(shù)，且成等差數(shù)列，求證：
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ-cosθ=-
1
5
，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin4θ+cos4θ．
（3）tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}．求集合E∩F．

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同步練習(xí)冊答案