1．等邊△ABC的邊長為a，直線l過A且與AB垂直，將△ABC繞直線l旋轉一周所得到的幾何體的表面積是3πa2．

分析 畫出△ABC繞直線l旋轉一周所得到的幾何體的直觀圖，結合圓臺和圓錐的側面積及底面積公式，可得答案．

解答 解：∵直線l過A且與AB垂直，
將△ABC繞直線l旋轉一周所得到的幾何體如下圖所示：

所得幾何體的表面積由圓臺的下底面積，圓臺的側面積，圓錐的側面積組成，
由圓臺的下底半徑為a，可得圓臺的下底面積為πa2，
由圓臺的上底（圓錐的底面）半徑為$\frac{1}{2}$a，圓臺的母線長為a，可得圓臺的側面積為${\frac{3}{2}πa}^{2}$，
由圓錐的母線長為a，可得圓錐的側面積為${\frac{1}{2}πa}^{2}$，
綜上幾何體的表面積為：3πa2，
故答案為：3πa2

點評 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓臺和圓錐的側面積及底面積公式，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|2x-1|＞3}\\{2{x}^{2}+（2a+5）x+5a＜0}\end{array}\right.$
（1）解集中有且只有一個整數(shù)為-3，求a的取值集合．
（2）寫出此不等式組的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$，Q=a2-a+1，則P、Q的大小關系為（　�。�
A．P＞QB．P＜QC．P≤QD．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設?x∈[-1，1]，不等式x$\sqrt{3a-{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$都成立，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，橢圓C1：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右頂點分別為A，B，點P為雙曲線C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1在第一象限內的圖象上一點，直線AP，BP與橢圓C1分別交于C，D兩點．C是AP的中點．
（1）求點P，C的橫坐標；
（2）若直線CD過橢圓C1的右焦點，求橢圓C1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知n∈N*，設函數(shù)fn（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+…+（-1）n•$\frac{{x}^{n}}{n}$（x∈R）．函數(shù)φ（x）=f3（x）+ax2的圖象在點B（1，φ（1））處的切線的斜率為1．
（1）求a的值．
（2）求z的取值范圍，使不等式φ（x）≤z對于任意x∈[0，2]恒成立；
（3）證明：存在無數(shù)個n∈N*，對任意給定的兩個不同的x1，x2必有fn（x1）=fn（x2）成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x-2}$（x∈[3，6]）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設a∈R，則“a=-1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a-1）y-4=0平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．計算：
（Ⅰ）[（-2）2]${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{1}{8}$）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）-2+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
（Ⅱ）log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4+7log72+lg1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案