【題目】已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）和；（2）和

【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.

（2）根據(jù)題意，分析可得：過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為

，用表示過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，

設(shè)，連接，

因?yàn)閳A的方程為，

所以圓心，半徑，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B；

則有，且，

易得，

又由，即，

則，即有，

解得或，即的坐標(biāo)為和.

（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，

則過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，

設(shè)的坐標(biāo)為，，

則以為直徑的圓為，

變形可得：，

即，

則有，解得或，

則當(dāng)和，時(shí)，恒成立，

則經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，

且定點(diǎn)的坐標(biāo)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是一個(gè)長(zhǎng)方體，從點(diǎn)到直線、、的垂線分別交直線、、于點(diǎn)、、，垂足分別為、、．求證：

（1）、、三點(diǎn)共線；

（2）、、三條直線交于一點(diǎn)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬(wàn)元）

3

5

7

9

11

y（萬(wàn)元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是

A. 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形；

B. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5+a8+a11是一個(gè)定值，則S16為定值;

C. 中，sinA>sinB是的充要條件；

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩圓外切于點(diǎn)T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S，分別過(guò)P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】舉例說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種抽樣方法中，無(wú)論使用哪種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.

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