Question

16．若存在實(shí)數(shù)x=x₀，使得不等式ax＞a-1不成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）∪（0，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 討論a=0、a＞0與a＜0時(shí)，不等式解集的情況，求出a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為0＞-1，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，使得不等式ax＞a-1恒成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為x＞1-$\frac{1}{a}$，∴存在實(shí)數(shù)x=x₀，使得不等式ax＞a-1不成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為x＜1-$\frac{1}{a}$，∴存在實(shí)數(shù)x=x₀，使得不等式ax＞a-1不成立；
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，是基礎(chǔ)題目．