若拋物線y＝x2上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝m(x－3)對(duì)稱，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋b，代入拋物線方程，整理得x2＋x－6＝0，由Δ＞0可得＋4b＞0(*)，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為(x0，y0)，則有相減得＝x1＋x2，所以kAB＝2x0，所以x0＝－，代入直線方程y＝m(x－3)，可得y0＝－－3m，又點(diǎn)(x0，y0)在直線y＝－x＋b上，可得b＝－－3m－，代入不等式(*)，解得m的范圍是m＜－．

　　分析：要使拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于所給直線對(duì)稱，則必須確保所給直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線的中點(diǎn)在這條直線上．


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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)A、B是拋物線y＝x2上的兩個(gè)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，且

(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的圓心軌跡方程；

(Ⅱ)過(guò)A、B分別作拋物線的切線，證明：兩切線交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值．

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求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使拋物線y＝x2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝m(x－3)對(duì)稱．

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在已知拋物線y＝x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線l：y＝－kx＋對(duì)稱，求k的取值范圍．

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