【題目】已知橢圓的右焦點為,左右頂點分別為,,上頂點為

1)求橢圓離心率;

2)點到直線的距離為,求橢圓方程;

3)在(2)的條件下,點在橢圓上且異于、兩點,直線與直線交于點,說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關系,并證明.

【答案】1;(2;(3)相切,證明見解析

【解析】

1)由已知根據(jù)橢圓的定義可得,從而可得即可求解.

2)利用點斜式求出直線的方程,再利用點到直線的距離公式可得,結合即可求解.

3)設直線,將直線與橢圓聯(lián)立,利用韋達定理求出點坐標,再求出圓心,分類討論,求出直線的方程, 再利用點到直線的距離與半徑作比較即可證出.

1)由已知,

2,直線,

則點到直線的距離

解為,,橢圓方程為

3)以為直徑的圓與直線相切,

證明:直線

交點為

,

,,點中點圓心

時,點,直線,圓心,半徑1,與直線相切;

時,,

到直線的距離為半徑,得證.

練習冊系列答案
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【題目】ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知2a2bcosC+csinB

(Ⅰ)求tanB

(Ⅱ)若C,ABC的面積為6,求BC

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R).

(1)當a=時,求f(x)在區(qū)間[1e]上的最大值和最小值;

(2)如果函數(shù)g(x),f1x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1x)<gx)<f2(x),那么就稱g(x)為f1x),f2(x)的“活動函數(shù)”.已知函數(shù). 。若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是f1x),f2(x)的“活動函數(shù)”,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

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【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時需要用到長度為698mmA型和長度為518mmB型兩種鋼管,工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料,裁剪成若干A型和B型鋼管。假設裁剪時損耗忽略不計,裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

1)有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%,請說明這兩種方案并計算它們的廢料率;

2)工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管,一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最終的廢料率為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,E是棱AB的中點,動點F是側面ACC1A1(包括邊界)上一點,若EF//平面BCC1B1,則動點F的軌跡是(

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強全民科技意識,提高公眾科學素養(yǎng),某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動,并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

借閱科技類圖書(人)

借閱非科技類圖書(人)

年齡不超過50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關?

2)該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分,積分累計一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計值.

i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;

ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形中,,,E,F分別為邊的中點.現(xiàn)將沿著折疊到的位置,使得平面平面.

1)證明:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若在定義域內單調遞增,求的取值范圍;

2)若,且滿足,問:函數(shù)處的導數(shù)能否為0?若能,求出處的導數(shù);若不能,請說明理由.

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