【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內單調遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問：函數(shù)在處的導數(shù)能否為0？若能，求出處的導數(shù)；若不能，請說明理由.

【答案】（1）（2）函數(shù)在處的導數(shù)不能為0,理由見解析

【解析】

（1）由解析式易知定義域為,則轉化問題為在上恒成立,根據(jù)均值不等式可得,即可求解；

（2）假設,則有,由①②整理可得,即,設,,利用導函數(shù)判斷的范圍,即可判斷假設是否成立.

解:（1）由題得,函數(shù)的定義域是,且在定義域內單調遞增,

所以在上恒成立,

因為,當且僅當時等號成立,

所以,所以,

解得,

故的取值范圍是.

（2）不能,理由如下:

假設,則由題得,

①②得,

即,

又因為,

所以,

所以,

所以,③

設,,

則③式變?yōu)?/span>,

設,

則,

所以函數(shù)在上單調遞增,

即,

也就是,此式與③矛盾,

故函數(shù)在處的導數(shù)不能為0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點在橢圓上且異于、兩點，直線與直線交于點，說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關系，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超級細菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒，痙攣，昏迷甚至死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求P關于k的函數(shù)關系式；

（2）若P與抗生素計量相關，其中，，…，（）是不同的正實數(shù)，滿足，對任意的（），都有.

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）

A.若輸入a，b，c的值依次為1，2，4，則輸出的值為5

B.若輸入a，b，c的值依次為2，3，5，則輸出的值為7

C.若輸入a，b，c的值依次為3，4，5，則輸出的值為15

D.若輸入a，b，c的值依次為2，3，4，則輸出的值為10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人經營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期．根據(jù)統(tǒng)計，該池塘的草魚重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質量（百斤）之間的關系如圖所示．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程；如果此人設想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據(jù)回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由．

（2）養(yǎng)魚的池塘對水質含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費服務，即提供不超過臺增氧沖水機，每期養(yǎng)殖使用的沖水機運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有如下關系：

魚的重量（單位：百斤）

沖水機只需運行臺數(shù)

若某臺增氧沖水機運行，則商家每期可獲利千元；若某臺沖水機未運行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大，應提供幾臺增氧沖水機？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點C滿足，且在平面內運動，則有以下幾個命題：

①當時，點C的軌跡是拋物線；

②當時，點C的軌跡是一條直線；

③當時，點C的軌跡是圓；

④當時，點C的軌跡是橢圓；

⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調區(qū)間.

（1）求；

（2）若函數(shù)在上有極值點，為實數(shù)，求的取值范圍.

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