【題目】已知函數(shù)（）．

（1）判斷函數(shù)在和的單調(diào)性，并用定義證明在上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且時(shí)， ，

①當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式；

②若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，寫出的取值范圍（不需要說(shuō)明理由）．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，可得，所以在上是減函數(shù)；

（2）①當(dāng)時(shí)， ， ，又是偶函數(shù)，所以；

②利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得范圍.

試題解析：

（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

設(shè)，則，

所以， ，

所以在上是減函數(shù)．

（2）①當(dāng)時(shí)， ， ，又是偶函數(shù)，所以時(shí)， ．

②由（1）及偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)， ．　

點(diǎn)晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值－2.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（3）證明：對(duì)任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

1

高度

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系： ， ， ，確定此函數(shù)解析式并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求此時(shí)煙花距地面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)x∈[－2,1]時(shí)，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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