如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,點M在線段EC上.
(I)當點M為EC中點時，求證:
面
;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐M-BDE的體積.
(1)答案詳見解析；（2）答案詳見解析；（3）
.
解析
試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內找一條直線，與平面外的直線平行即可，取
中點
，連結
．可證明四邊形
為平行四邊形． 于是，
∥
，從而證明 面;（2）要證明平面和平面垂直，只需在一個平面內找另一個平面的一條垂線，由面
平面
且
，可證
平面，從而
，又可證
，故
平面
，平面
平面
；（3）建立空間直角坐標系，設點M的坐標，求兩個半平面的法向量，然后利用已知二面角的余弦值列方程，從而確定點M的位置，進而求三棱錐
的體積.
試題解析：（1）證明 取中點，連結．在△
中，
分別為
的中點，
則
∥
，且
．由已知
∥，
，因此，
∥，且
．所以，四邊形為平行四邊形． 于是，∥．又因為
平面，且
平面，
所以∥平面，從而可證.
（2）證明 在正方形中，．又平面平面，平面
平面
，知平面．所以．在直角梯形中，
，
，算得
．在△
中，
，可得．故平面．又因為
平面
，所以，平面平面.
（3）按如圖建立空間直角坐標系，點
與坐標原點
重合.設
，則
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關數據如圖所示．求該幾何體的體積．
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的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
平面
；
的體積.
），
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
；
的體積.
中,
分別是
的中點,
.
;
的體積.
中，
,
，側棱
底面
，
為
的中點，
為
邊上的動點。
平面
，求四棱錐
的體積。