Question

19．某校高一年級某班開展數(shù)學活動，小李和小軍合作用一副三角板測量學校的旗桿，小李站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°，已知小李和小軍相距（BD）6米，小李的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，設AM=ME=x（m），利用tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$．解得：x，然后求解旗桿的高EF．

解答 解：過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，

∴MN=0.25m，
∵∠EAM=45°，∴AM=ME，
設AM=ME=x（m），則CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，
∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{x-0.25}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈8.8，…..（5分）
則EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．
答：旗桿的高EF為10.3m．…..（7分）

點評 本題考查三角形的實際應用，三角形的解法，考查計算能力．