【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為型號(hào)，型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表：

手機(jī)店

型號(hào)手機(jī)銷量

6

6

13

8

11

型號(hào)手機(jī)銷量

12

9

13

6

4

（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號(hào)手機(jī)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用表示其中型號(hào)手機(jī)銷量超過型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）經(jīng)測(cè)算，型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號(hào)手機(jī)銷量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

【答案】（I）；（II）見解析；(Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）將從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中分別隨機(jī)抽取的1部手機(jī)記為甲和乙，記事件“甲手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，記事件“乙手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，分別求出的值，根據(jù)相互獨(dú)立事件的公式求出，最后利用對(duì)立事件概率公式求出抽取的2部手機(jī)中至少有1部為型號(hào)手機(jī)的概率；

（Ⅱ）由表可知：型號(hào)手機(jī)銷量超過型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店共有2個(gè)，故的所有可能取值為：0，1，2，分別求出的值，寫出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出；

（III）根據(jù)方差的性質(zhì)和變量的關(guān)系即可求出方差的值.

（Ⅰ）將從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中分別隨機(jī)抽取的1部手機(jī)記為甲和乙，

記事件“甲手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，記事件“乙手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，

依題意，有，，且事件、相互獨(dú)立.

設(shè)“抽取的2部手機(jī)中至少有1部為型號(hào)手機(jī)”為事件，

則

即抽取的2部手機(jī)中至少有1部為型號(hào)手機(jī)的概率為

（Ⅱ）由表可知：型號(hào)手機(jī)銷量超過型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店共有2個(gè)，

故的所有可能取值為：0，1，2

且，，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

故

（III）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)無現(xiàn)金支付（支付寶、微信、銀行卡）的用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)選取了人（圖1），按年齡分為青年組與中老年組，如圖2.

（1）完成圖2的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的中老年組中按分層抽樣的方法選出人，再隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮品，試求抽取的人中恰有人為“非支付寶用戶”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為。

（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足.

證明：①；

②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個(gè)“平行班”，每班50人.陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下，計(jì)成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

（1）從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率.

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

附：臨界值表

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