19．設(shè)f（x）=excos2x，求f′（x），并寫出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程．

分析 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由斜截式方程，可得切線方程．

解答 解：f（x）=excos2x的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=ex•cos2x+ex•2cosx•（-sinx）
=ex•（cos2x-2cosx•sinx），
在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=e0•（cos20-2cos0•sin0）=1，
則有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的求法，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞），若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c•sinA=$\sqrt{3}$a•cosC．
（1）求∠C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，∠A≠$\frac{π}{2}$，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-m≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域Ω，其中x，y是變量，m∈R，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（0＜a＜6）的最大值為19，最小值為-6，則平面區(qū)域Ω的面積為（　�。�
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{25}{3}$C．$\frac{50}{3}$D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知z已知數(shù)列{an}滿足：an+1=4an+2，且a1=1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，則a=-12，b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足cos2A-cos2B=2cos（$\frac{π}{6}$-A）cos（$\frac{π}{6}$+A）．
（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$且b≤a，求2a-c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a+b=$\sqrt{3}$asinc+ccosA．
（1）求角C；
（2）設(shè)D為BC的中點(diǎn)，且AD=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，有下列四個(gè)命題：
①若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值；
③若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）＜f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值；
④若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）≤f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值；
這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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