設(shè)等比數(shù)列
的首項為
，公比為
（為正整數(shù)），且滿足
是
與
的
等差中項；等差數(shù)列
滿足
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2) 若對任意
，有
成立，求實數(shù)
的取值范圍;
（3）對每個正整數(shù)
，在
和
之間插入
個2，得到一個新數(shù)列
，設(shè)
是數(shù)列的前
項和，試求滿足
的所有正整數(shù)
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知
是公差不為0的等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，其中
，
，
，
，且存在常數(shù)
，
，使得
對每一個正整數(shù)恒成立，則
＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知數(shù)列和滿足
，若為
等比數(shù)列，且
.
(1) 求
與
；
(2) 設(shè)
，記數(shù)列
的前項和為
(
)求；
(
)求正整數(shù)，使得對任意
，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
解析 
本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。
解析 （I）
由
知，當(dāng)
時，
，故
在區(qū)間
是增函數(shù)；
當(dāng)
時，
，故在區(qū)間
是減函數(shù)；
當(dāng)
時，，故在區(qū)間
是增函數(shù)。
綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。
（II）由（I）知，當(dāng)
時，在
或
處取得最小值。
由假設(shè)知
即
解得 1<a<6
故
的取值范圍是（1，6）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
曲線
處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）已知函數(shù)
有三個互不相同的零點0，
，且
。若對任意的
，
恒成立，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
一個盒子里裝有標號為1,2,3，…，n的n(n>3，且n∈N*)張標簽，現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記X為這兩張標簽上的數(shù)字之和，若X＝3的概率為
. (1)求n的值； (2)求X的分布列．
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，則
，解得
或
， 又
．
當(dāng)
時
，得
單調(diào)減，
，所以
時，
，不合題意，舍去；
時，
，所以
時，若
，則
，不合題意，舍去；從而
必是數(shù)列
，所以
，
，所以
為奇數(shù)，而
為偶數(shù)，所以上式無解。
，cos(α－β)＝
，且0＜β＜α＜
，求β．
, 
＝
＋
,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為 ． 
存在垂直于
軸的切線，則實數(shù)
取值范圍是_____________.