Question

定義兩個(gè)平面向量的一種新運(yùn)算

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，（其中＜

a

，

b

＞表示

a

，

b

的夾角），則對(duì)于兩個(gè)平面向量

a

，

b

，下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

• A、

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  a

• B、（

  a

  ?

  b

  ）²+（

  a

  •

  b

  ）²=|

  a

  |²•|

  b

  |²
• C、λ（

  a

  ?

  b

  ）=（λ

  a

  ）?

  b

• D、若

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  與

  b

  平行

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：規(guī)律型,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平面向量的運(yùn)算律及運(yùn)算法則，結(jié)合新運(yùn)算，分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A中，∵

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，
∴

b

?

a

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，

a

?

b

=

b

?

a

，故A正確；
B中，由

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，
可知（

a

?

b

）²+（

a

•

b

）²=|

a

|²•|

b

|²，故B正確；
C中，λ（

a

?

b

）=λ|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，（λ

a

）?

b

=|λ

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，
當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（

a

?

b

）=（λ

a

）?

b

不成立，故C錯(cuò)誤；
∵

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞=0，
則|

a

|=0，此時(shí)

a

=

0

，滿足

a

∥

b

；
或|

b

|=0，此時(shí)

b

=

0

，滿足

a

∥

b

；
或sin＜

a

，

b

＞=0此時(shí)＜

a

，

b

＞=

0

，滿足

a

∥

b

；
綜上，D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的基本運(yùn)算，根據(jù)新定義結(jié)合向量的基本運(yùn)算即可判斷，比較基礎(chǔ)．