已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出角α的正弦、余弦、正切，再結(jié)合二倍角公式，即可得到結(jié)論；
（2）先將函數(shù)化簡，確定角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）因為角α終邊經(jīng)過點，所以，，
∴…（6分）
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴
∵，∴，∴
∴，∴
故函數(shù)在區(qū)間上的值域是[-2，1]…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的定義，考查輔助角公式的而運用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：道里區(qū)三模 題型：單選題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）
A．-
3
B．
3
C．-
3
3
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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