【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒,假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進(jìn)1次貨).商店每銷售1盒禮盒可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1盒禮盒虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒,進(jìn)貨量為盒,商店的日利潤(rùn)為元.
(1)求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí),商店日利潤(rùn)的期望值最大?并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.
【答案】(1)
(2)時(shí),日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大,最大值為958.5元
【解析】
(1)根據(jù)題意即可寫出日利潤(rùn)關(guān)于需求量的分段函數(shù)的表達(dá)式;
(2)首先可以寫出日利潤(rùn)的分布列,然后根據(jù)日利潤(rùn)的分布列即可寫出日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),即可得出結(jié)果。
(1)由于禮盒的需求量為,進(jìn)貨量為,商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為:
,即;
(2)日利潤(rùn)的分布列為:
日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為:
,
,
,
結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí),當(dāng)時(shí),日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大,最大值為958.5元。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、為兩個(gè)不重合的平面,則的充要條件是( )
A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.、垂直于同一平面
C.、平行于同一條直線D.內(nèi)有兩條相交直線與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某國(guó)有53座城市,任意兩座城市之間要么有一條雙向公路直達(dá),要么沒有直接相連的公路。已知這53座城市之間共有312條公路,并且由任何一座城市出發(fā)通過公路均能到達(dá)其余各城市。每一座城市至多向其余12座城市引出公路,且每走一條公路需要繳納10元路費(fèi),F(xiàn)甲在城市A,且身上僅有120元。甲是否一定能到達(dá)任意一座城市?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒,假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進(jìn)1次貨).商店每銷售1盒禮盒可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1盒禮盒虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒,進(jìn)貨量為盒,商店的日利潤(rùn)為元.
(1)求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí),商店日利潤(rùn)的期望值最大?并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中 ,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年初,某高級(jí)中學(xué)教務(wù)處為了解該高級(jí)中學(xué)學(xué)生的作文水平,從該高級(jí)中學(xué)學(xué)生某次考試成績(jī)中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,成績(jī)(單位:分)分布在的范圍內(nèi)且將成績(jī)(單位:分)分為,,,,,六個(gè)部分,規(guī)定成績(jī)分?jǐn)?shù)在分以及分以上的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,成績(jī)分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評(píng)為“非優(yōu)秀作文”.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)(i)完成下面列聯(lián)表;
文科生/人 | 理科生/人 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非優(yōu)秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合計(jì) | ______ | ______ | 400 |
(ii)以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)?
注:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,與交于點(diǎn),將沿直線折起到的位置(點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合).
(1)求證:不論折起到何位置,都有平面;
(2)當(dāng)平面時(shí),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若與平面所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X,求X的分布列和均值.
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