【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒,假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該禮盒的進貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進1次貨).商店每銷售1盒禮盒可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1盒禮盒虧損10元;若供不應求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1盒禮盒可獲利30.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒,進貨量為盒,商店的日利潤為.

1)求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式;

2)試計算進貨量為多少時,商店日利潤的期望值最大?并求出日利潤期望值的最大值.

【答案】(1)

(2)時,日利潤的數(shù)學期望最大,最大值為958.5

【解析】

(1)根據(jù)題意即可寫出日利潤關(guān)于需求量的分段函數(shù)的表達式;

(2)首先可以寫出日利潤的分布列,然后根據(jù)日利潤的分布列即可寫出日利潤的數(shù)學期望,最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),即可得出結(jié)果。

(1)由于禮盒的需求量為,進貨量為,商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式為:

,即

(2)日利潤的分布列為:

日利潤的數(shù)學期望為:

,

,

結(jié)合二次函數(shù)的知識,當時,日利潤的數(shù)學期望最大,最大值為958.5元。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國在2018年社保又出新的好消息,之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后,社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣,費時費力.社保改革后將簡化手續(xù),深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,得到其辦理手續(xù)所需時間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表:

時間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

1)若300名辦理社保的人員中流動人員210人,非流動人員90人,若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人,請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動人員

非流動人員

總計

辦理社保手續(xù)所需

時間不超過4

辦理社保手續(xù)所需

時間超過4

60

總計

210

90

300

2)為了改進工作作風,提高效率,從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣,抽取12名流動人員召開座談會,其中3人要求交書面材料,3人中辦理的時間為的人數(shù)為,求出分布列及期望值.

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

1)求橢圓E的方程;

2)若直線與橢圓E相交于A,B兩點,設(shè)P為橢圓E上一動點,且滿足O為坐標原點).時,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進貨量為14公斤,商店的日利潤為元.

(1)求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式;

(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證:時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒,假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該禮盒的進貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進1次貨).商店每銷售1盒禮盒可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1盒禮盒虧損10元;若供不應求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1盒禮盒可獲利30.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒,進貨量為盒,商店的日利潤為.

1)求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式;

2)試計算進貨量為多少時,商店日利潤的期望值最大?并求出日利潤期望值的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校周五的課程表設(shè)計中,要求安排8節(jié)課(上午4節(jié)下午4節(jié)),分別安排語文數(shù)學英語物理化學生物政治歷史各一節(jié),其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié),數(shù)學和英語在安排時必須相鄰(注:上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰),則周五的課程順序的編排方法共有( ).

A.4800B.2400C.1200D.240

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用(單位:千萬元)對年銷售量(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量 的數(shù)據(jù),得到散點圖如圖所示:

1)利用散點圖判斷,(其中為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由).

2)對數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

3)已知企業(yè)年利潤(單位:千萬元)與的關(guān)系為(其中),根據(jù)(2)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大,預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

查看答案和解析>>

同步練習冊答案