【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào),記第天(,)的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,已知時,函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式;
(2)求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量;
(3)按照經(jīng)驗判斷,當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時,該型號空調(diào)開始旺銷,問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時,才可被認(rèn)為開始旺銷?
【答案】(1)();(2),臺;(3)第天
【解析】
(1)根據(jù)題意,當(dāng)時,圖像為直線,可用待定系數(shù)法設(shè),(),根據(jù)圖像可知圖像經(jīng)過、兩點(diǎn),代入解析式求解即可。
(2)根據(jù)題意,函數(shù)與函數(shù)在第天的日銷售量相同,故,可求出的值,則天前的銷售總量即直線與坐標(biāo)軸所圍成梯形面積。
(3)根據(jù)題意,可設(shè)空調(diào)銷售到第天時,可被認(rèn)為開始旺銷,則銷售總量:,解出即可。
(1)根據(jù)題意,當(dāng)時,設(shè),()
,,
,,,
(),
(2)時,函數(shù);當(dāng)時,,
,.
該店前天此型號空調(diào)的銷售總量臺;
(3)設(shè)該店此型號空調(diào)銷售到第天時,才可被認(rèn)為開始旺銷,則銷售總量,
,,
該店此型號空調(diào)銷售到第天時,才可被認(rèn)為開始旺銷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項點(diǎn))來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)當(dāng)時,若,求的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時, ,
求在上的反函數(shù);
(3)對于(2)中的,若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實
數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)僅一個零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,滿足:.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且.
① 記,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓在圓:外部且與圓相切,同時還在圓:內(nèi)部與圓相切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)記(1)中求出的軌跡為,與軸的兩個交點(diǎn)分別為、,是上異于、的動點(diǎn),又直線與軸交于點(diǎn),直線、分別交直線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)來臨之際,某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案,統(tǒng)計去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量(單位:kg),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這50天超市日銷售量的平均數(shù);(視頻率為概率,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值)
(2)先從日銷售在,,內(nèi)的天數(shù)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究,再從中選2天,求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有;
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)令,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,其中.
(1)若數(shù)列前四項,,,依次成等差數(shù)列,求,的值;
(2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(3)若,且是數(shù)列的最小項,求的取值范圍.
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